Видимо изначально тот же корень, что и синоним *bʰegʷ-
протоиндоевр. «бежать»
От него произошли:
- протоиндоевр. *bʰug-yé-ti > протоитл. *fugiō > лат. fugiō > фуга — муз произведение, в котором мелодия исполняется несколькими голосами, каждый голос вводится по очереди. То есть мелодия бегает от одного голоса к другому
- центрифуга
- англ. fugitive — «беглец, беженец, дезертир»
- англ. refuge — «убежище»
- англ. subterfuge — «увёртка, отговорка»
протоиндоевр. «получать удовольствие, пользу»
От него произошли:
- лат. fungor — «выполнять, исполнять» > лат. functus > лат. functiō — «исполнение» > функция
- англ. perfunctory — «поверхностный»
Если вам есть что дополнить в статье — напишите это в комментариях.