Видимо изначально тот же корень, что и синоним *bʰewg-
протоиндоевр. «бежать»
От него произошли:
- протоиндоевр. *bʰégʷ-e-ti > протобалтослав. *bḗˀgtei > протослав. *bě̀gati > бегать
- избегать
- набег
- беглец
- бегунок
- перебежчик
- фобия
Если вам есть что дополнить в статье — напишите это в комментариях.